利用导数研究函数的最值练习题及答案-2024年北京高中数学-组卷网

23-24高三上·陕西汉中·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

1 . 已知函数

，

.
(1)求函数

的极值；
(2)若

，求函数

的最小值；
(3)若

有两个零点

，

，证明：

.

2023-11-26更新 | 1590次组卷 | 7卷引用：黄金卷05

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23-24高三上·北京·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数与方程的综合应用利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题开放性试题

2 . 已知函数

有三个不同的零点，则整数

的取值可以是_________．

2023-09-10更新 | 767次组卷 | 5卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）

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22-23高二下·上海嘉定·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知

.
(1)求曲线

在

处的切线方程；
(2)已知函数

在区间

上有零点，求

的值；
(3)记

，设

、

是函数

的两个极值点，若

，且

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-06-20更新 | 344次组卷 | 3卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷

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2022·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 函数

在区间

的最小值、最大值分别为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-09更新 | 26923次组卷 | 47卷引用：北京高二专题08导数及其应用（第四部分）

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16-17高二上·宁夏石嘴山·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

5 . 设函数

(1)求

的极大值点与极小值点及单调区间；
(2)求

在区间

上的最大值与最小值．

2024-01-06更新 | 2325次组卷 | 7卷引用：高二数学开学摸底考（北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

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2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值分类与整合思想

6 . 函数

的最小值为______.

2021-06-07更新 | 52002次组卷 | 84卷引用：北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

已知函数最值求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 函数f(x)＝x³－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（）

A．[0，1)	B．(0，1)
C．(－1，1)	D．

2021-10-12更新 | 1368次组卷 | 30卷引用：北京市第一七一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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17-18高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）求sinx型三角函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 下列函数中，在

上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-03更新 | 2151次组卷 | 19卷引用：北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题

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20-21高三上·北京朝阳·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数f(x)=x+alnx(a∈R).
（1）当

时，求函数f(x)的极值;
（2）若不等式

对任意x>0恒成立，求a的取值范围.

2020-11-07更新 | 617次组卷 | 5卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷

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18-19高二下·北京西城·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

10 . 已知函数

在

处取得极值.
（1）求实数

的值；
（2）当

时，求函数

的最小值.

2019-07-05更新 | 13087次组卷 | 45卷引用：北京高二专题08导数及其应用（第四部分）

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