利用导数研究函数的最值练习题及答案-2021年北京高中数学-组卷网

20-21高二下·北京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

1 . 已知函数

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求证：

．

2024-03-06更新 | 758次组卷 | 6卷引用：北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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21-22高三上·北京·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）已知函数最值求参数含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

(其中

为常数且

)在

处取得极值.
(1)当

时，求

的单调区间;
(2)若

在

上的最大值为

，求

的值.

2023-02-02更新 | 329次组卷 | 4卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题

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2018·吉林·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的最值

3 . 已知函数

，

，当

时，不等式

恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-18更新 | 1668次组卷 | 66卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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18-19高三·北京顺义·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

，证明：

.

2023-02-17更新 | 4040次组卷 | 14卷引用：北京九中2022届高三10月月考数学试题

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21-22高三上·北京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

5 . 已知函数

，

，则（）

A．

存在极值

B．

存在最小值

C．

无解

D．

总成立

2021-12-23更新 | 426次组卷 | 2卷引用：北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题

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20-21高二下·北京丰台·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

6 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）设曲线

在点

（

）处的切线与

轴、

轴分别交于

，

两点，求

的最小值．

2021-08-06更新 | 239次组卷 | 2卷引用：北京市丰台区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

．
（1）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）若

在

处取得极值，求

的单调区间，以及其最大值与最小值．

2021-06-17更新 | 24198次组卷 | 70卷引用：2021年北京市高考数学试题

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2021·江苏苏州·三模

单选题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用导数新定义

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 若

，

可以作为一个三角形的三条边长，则称函数

是区间

上的“稳定函数”.已知函数

是区间

上的“稳定函数”，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-30更新 | 1352次组卷 | 13卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题

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21-22高三上·北京·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据零点所在的区间求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

9 . 已知函数

，若存在

，

，使得

，则

的取值范围是______.

2021-04-02更新 | 3170次组卷 | 18卷引用：北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

已知函数最值求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

10 . 函数f(x)＝x³－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（）

A．[0，1)	B．(0，1)
C．(－1，1)	D．

2021-10-12更新 | 1369次组卷 | 30卷引用：北京市第一七一中学2020—2021学年高二数学3月月考试题

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