2 . 设函数在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数在上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；
(3)已知函数是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．

3 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一，在高等数学中有着广泛的应用．定理内容为：设函数，满足①图象在上是一条连续不断的曲线；②在内可导；③对，．则，使得．特别的，取，则有：，使得，此情形称之为拉格朗日中值定理．
(1)设函数满足，其导函数在上单调递增，判断函数在的单调性并证明；
(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，求证：．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，分别为的极大值点和极小值点，记，．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，．

9 . 已知定义在上的函数，其导函数为，记集合为函数所有的切线所构成的集合，集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合，其中，.
(1)若，判断集合和的包含关系，并说明理由：
(2)若（），求集合中的元素个数:
(3)若，证明：对任意，，为无穷集.