23-24高二下·北京丰台·阶段练习
名校
1 . 已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知函数的定义域是,其导函数为,若,且(是自然对数的底数),则( )
A. | B. |
C.当时,取得极大值 | D.当时, |
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23-24高二下·山东·阶段练习
3 . 已知函数的导函数为,若,且,,则的取值可能为( )
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
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2024-04-11更新
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346次组卷
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3卷引用:模块2 专题3 构造函数 解不等式练(高考真题素材库之典型好题母题)
(已下线)模块2 专题3 构造函数 解不等式练(高考真题素材库之典型好题母题)河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
2024·山东·模拟预测
解题方法
4 . 如图①,将个完全一样质量均匀长为的长方体条状积木,一个叠一个,从桌子边缘往外延伸,最多能伸出桌缘多远而不掉下桌面呢?这就是著名的“里拉斜塔问题”.
解决方案如下:如图②,若,则当积木与桌缘垂直且积木重心恰与桌缘齐平时,其伸出桌外部分最长为,如图③,若,欲使整体伸出桌缘最远,在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时,可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平,然后设最下方积木伸出桌外的长度为,将最下方积木看成一个杠杆,将桌缘看成支点,由杠杆平衡原理可知,若积木恰好不掉下桌面,则上面积木的重力乘以力臂,等于最下方积木的重力乘以力臂,得出方程,求出.所以当叠放两个积木时,伸出桌外最远为,此时将两个积木看成整体,其重心恰与桌缘齐平.如图④,使前两块积木的中心与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平,便可求出时积木伸出桌外的最远距离.依此方法,可求出4个、5个直至个积木堆叠伸出桌外的最远距离.(参考数据:,为自然常数)
(1)分别求出和时,积木伸出桌外的最远距离.(用表示);
(2)证明:当时,积木伸出桌外最远超过;
(3)证明:当时,积木伸出桌外最远不超过.
解决方案如下:如图②,若,则当积木与桌缘垂直且积木重心恰与桌缘齐平时,其伸出桌外部分最长为,如图③,若,欲使整体伸出桌缘最远,在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时,可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平,然后设最下方积木伸出桌外的长度为,将最下方积木看成一个杠杆,将桌缘看成支点,由杠杆平衡原理可知,若积木恰好不掉下桌面,则上面积木的重力乘以力臂,等于最下方积木的重力乘以力臂,得出方程,求出.所以当叠放两个积木时,伸出桌外最远为,此时将两个积木看成整体,其重心恰与桌缘齐平.如图④,使前两块积木的中心与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平,便可求出时积木伸出桌外的最远距离.依此方法,可求出4个、5个直至个积木堆叠伸出桌外的最远距离.(参考数据:,为自然常数)
(1)分别求出和时,积木伸出桌外的最远距离.(用表示);
(2)证明:当时,积木伸出桌外最远超过;
(3)证明:当时,积木伸出桌外最远不超过.
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23-24高二下·广东东莞·阶段练习
解题方法
5 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明::
(3)设,证明:当时,的极小值点是0.
(1)证明:;
(2)设,证明::
(3)设,证明:当时,的极小值点是0.
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2024·青海海南·一模
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若函数的两个零点分别是且,证明:.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)若函数的两个零点分别是且,证明:.
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2024·河南信阳·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知正数满足,则_____________ .
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2024-04-06更新
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613次组卷
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4卷引用:压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(九)数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
23-24高二下·河南·阶段练习
8 . 已知,则的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-03更新
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567次组卷
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3卷引用:模块2 专题4 泰勒公式 巧解压轴 讲
23-24高二下·四川眉山·阶段练习
9 . 已知函数 .
(1)当时,函数满足,求实数的取值范围;
(2)若函数在的最小值为,求的最大值.
(1)当时,函数满足,求实数的取值范围;
(2)若函数在的最小值为,求的最大值.
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2024·北京石景山·一模
解题方法
10 . 黎曼函数在高等数学中有着广泛应用,其一种定义为:时,.若数列,给出下列四个结论:
①;②;③;④.
其中所有正确结论的序号是______ .
①;②;③;④.
其中所有正确结论的序号是
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