1 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
，
，则不等式
的解集是（ ）
及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知函数
，
，下列命题正确的是（ ）
，，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 有且只有一个零点 |
B．若 ，则在定义域上单调，且最小值为0 |
C．若 ，则有且只有两个零点 |
D．若 ，则为奇函数 |
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3 . 已知
，且
时，
，则下列选项正确的是（ ）
，且时，，则下列选项正确的是（ ）A． |
B．当 时， |
C．若 ， 为常函数，则 在区间 内仅有1个根 |
D．若 ，则 |
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解题方法
4 . 对于函数
，
和
，
，设
，若
，
，且
，皆有
成立，则称函数与“具有性质
”.
(1)判断函数
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
(2)若函数
，
与
“具有性质”，求
的取值范围；
(3)若函数
与“具有性质
”，且函数在区间
上存在两个零点，
，求证
.
，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数
，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数
，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数
与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
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5 . 已知
，若关于
的不等式
的解集中有且仅有一个负整数，则
的取值范围是______ .
，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是
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6 . 已知定义在
上的函数的表达式为
，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列
（
）.
(1)求函数
在区间
上的值域；
(2)求证：函数在区间
（）上有且仅有一个零点；
(3)求证：
.
上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）.(1)求函数
在区间上的值域；(2)求证：函数
在区间（）上有且仅有一个零点；(3)求证：
.
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解题方法
7 . 已知函数
的导数分别为
．
(1)若存在直线
与
的图像分别在
处相切，求证：
．
(2)若
，求的取值范围．
的导数分别为．(1)若存在直线
与的图像分别在处相切，求证：．(2)若
，求的取值范围．
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8 . 已知函数
的图象与直线
的交点的横坐标分别为
，则（ ）
的图象与直线的交点的横坐标分别为，则（ ）A． | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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9 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线方程为
，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为
，求的取值范围．
(3)当
时，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求的值及的单调区间．(2)若
的极大值为，求的取值范围．(3)当
时，求证：．
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