解题方法
1 . 已知函数
，
.
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）设
，若存在
，使得不等式
成立，求
的取值范围.
，.（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）设
，若存在，使得不等式成立，求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
.
（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；
（2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.
.（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；
（2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.
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2020-12-27更新
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482次组卷
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6卷引用：河北省石家庄五校联合体2021届高三上学期12月质量检测数学试题
3 . 已知函数
.
（1）讨论函数
在
的单调性；
（2）当时，证明：
.
.（1）讨论函数
在的单调性；（2）当
时，证明：.
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名校
4 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，设函数的两个零点为
，
，试证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，设函数的两个零点为，，试证明：.
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2020-10-27更新
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3060次组卷
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9卷引用：广东省高研会高考测评研究院2021届高三上学期第一次阶段性学习效率检测调研数学试题
广东省高研会高考测评研究院2021届高三上学期第一次阶段性学习效率检测调研数学试题广东省2021届高三上学期10月联考数学试题宁夏银川二十四中2021届高三年级上学期第二次月考数学（理）试题江苏省两校(徐州一中、兴化中学)2020-2021学年高三上学期第二次适应性联考数学试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）5.3.1 函数的单调性与导数（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
，
，
（1）讨论单调性，若有极值，求出极值及相应的
的值；
（2）已知
对任意
成立，求
的取值范围．
，，（1）讨论
单调性，若有极值，求出极值及相应的的值；（2）已知
对任意成立，求的取值范围．
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2019高三·全国·专题练习
6 . 
为圆周率，
为自然对数的底数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）求
，
，
，
，
，
这6个数中的最大数与最小数：
（3）将，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数
的单调区间；（2）求
，，，，，这6个数中的最大数与最小数：（3）将
，，，，，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，求函数在区间
的最小值.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，求函数在区间的最小值.
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2020-09-16更新
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367次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
有两个极值点，
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若函数
有两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求曲线与
的公切线方程：
（2）若
有两个极值点，，且
，求实数a的取值范围.
，.（1）当
时，求曲线与的公切线方程：（2）若
有两个极值点，，且，求实数a的取值范围.
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2020-04-27更新
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1195次组卷
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7卷引用：江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检试卷数学（理）试题
江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检试卷数学（理）试题内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题内蒙古包头市北重三中2020届高三高考数学（理科）四模试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题陕西省汉中市某校2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点4 双变量不等式恒成立问题之消元法、主元法（已下线）大招17双变量问题
10 . 已知
（1）当
时，判断函数的单调性；
（2）记
，若存在实数
，使直线
与函数的图象交于不同的两点，求证：
.
（1）当
时，判断函数的单调性；（2）记
，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：.
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