1 . 定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：
①函数不是“函数”；
②函数是“函数”，且；
③函数是“函数”；
④函数是“函数”，且.
其中真命题的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2 . 已知函数，（，）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数，无理数是自然对数的底数.
（1）求的单调区间；
（2）设，证明：对，.

4 . 已知函数与的图象上存在两对关于直线对称的点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）当时，求的单调性；
（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，.
（1）若在处取得极值，求的的单调区间；
（2）若在上没有零点，求的取值范围.

7 . 已知函数，．
（1）求的单调区间；
（2）设，当时，存在，，使方程成立，求实数m的最小值．

8 . 已知函数.
（1）若函数在定义域上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设函数有两个极值点，，求证：.

9 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的单调区间；
（2）当时，若，且，证明：.

10 . 函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．