1 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围．

2 . 对于三个实数、、，若成立，则称、具有“性质”.
（1）试问：①，0是否具有“性质2”；
②（），0是否具有“性质4”；
（2）若存在及，使得成立，且
，1具有“性质2”，求实数的取值范围；
（3）设，，，为2019个互不相同的实数，点（）
均不在函数的图象上，是否存在，且，使得、
具有“性质2018”，请说明理由.

3 . 对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减；②存在常数，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”.
（1）设，若在上有解，求实数取值范围；
（2）证明：函数是函数，的渐近函数，并求此时实数的值；
（3）若函数，，，证明：当时，不是的渐近函数.

4 . 已知函数.
（1）设，求函数的单调区间；
（2）若，设为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为，证明：.

5 . 设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为___________．

6 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.