1 . 设函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的，.

2 . 已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)求的单调区间，并证明在上没有零点．

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设为两个不相等的实数，且，证明：．

4 . 已知函数.
(1)求的最值；
(2)求曲线过点的切线方程.

5 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

6 . 函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，，若时，取极小值，证明：．

7 . 已知两地的距离是100 km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在 km/h，油价为8元/L．假设汽车以x km/h的速度行驶时，耗油率为 L/h，司机的人工费为40元/h．
(1)请将总费用表示为车速x的函数；
(2)试确定x的值，使总费用最小．

8 . 已知函数.
(1)若，关于x的不等式恰有两个整数解，求m的取值范围；
(2)若的最小值为1，求a.

9 . 设，函数，函数
(1)求函数g(x)的单调区间和最值；
(2)若当时，对任意的，，都有成立，求实数t的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.