利用导数求函数的单调区间（不含参）解答题练习题及答案-南通高中数学-组卷网

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| 共计 86 道试题

2023·山东潍坊·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)证明：当

时，

2023-02-22更新 | 2952次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·北京·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)若

恒成立，求

的取值范围.

2022-07-19更新 | 2632次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初调研测试数学试题

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11-12高三上·河南焦作·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数

名校

3 . 已知函数

．
（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）若函数

在

上是单调函数，求实数

的取值范围．

2019-08-02更新 | 6520次组卷 | 27卷引用：江苏省启东中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2017·吉林·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）已知函数最值求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值分类与整合思想

4 . 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数．
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)在区间

上的最大值为－3，求a的值．

2022-07-22更新 | 2092次组卷 | 24卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题

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2010高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 设函数

.
(1)若

，求

的单调区间；
(2)若当

时

恒成立，求

的取值范围．

2018-10-13更新 | 7443次组卷 | 28卷引用：2014届江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷

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23-24高三下·江苏南通·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点由导数求函数的最值（含参）

解题方法

利用导数值求参数值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

，曲线

在

处的切线方程为

．
(1)求

，

的值；
(2)求

的单调区间，并证明

在

上没有零点．

2024-03-01更新 | 830次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题

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2022·江苏·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的极值点问题

7 . 已知实数

，函数

，

是自然对数的底数.
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)求证：

存在极值点

，并求

的最小值.

2023-11-17更新 | 812次组卷 | 15卷引用：江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）

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2016·山东·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数函数（导函数）图象与极值的关系

真题名校

8 . 设f(x)=xln x–ax²+(2a–1)x，a

R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

2016-12-04更新 | 9737次组卷 | 48卷引用：【全国百强校】江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试题

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2021·湖南长沙·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

9 . 已知函数

.
（1）当

时，试判断函数

在

上的单调性；
（2）存在

，

，求证：

2021-05-31更新 | 2459次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题

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22-23高二下·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数

.
(1)求

的最值；
(2)求曲线

过点

的切线方程.

2023-09-12更新 | 603次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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