利用导数求函数的单调区间（不含参）解答题练习题及答案-苏州高中数学-组卷网

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| 共计 81 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

(1)当

时，讨论

的单调性；
(2)若

恒成立，求a的取值范围．

2023-06-09更新 | 21731次组卷 | 22卷引用：江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37358次组卷 | 100卷引用：江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

真题名校

3 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）若

存在两个极值点

，证明：

．

2018-06-09更新 | 47139次组卷 | 65卷引用：江苏省苏州中学2019-2020学年高二下学期阶段调研数学试题

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9-10高二下·浙江舟山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－

与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对

，不等式

恒成立，求c的取值范围.

2021-09-15更新 | 4016次组卷 | 95卷引用：江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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23-24高二上·广东深圳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）已知函数单调区间求参数范围

5 . 已知函数．

(1)若函数

的图象在点

处的切线与直线

垂直，求

的单调递增区间；
(2)若函数

在

上为增函数，求实数k的取值范围．

2024-01-25更新 | 1113次组卷 | 4卷引用：江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高二下·北京·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

.
(1)求

的单调区间；
(2)求

在区间

上的最大值和最小值.
(3)若方程

有三个根，写出k的取值范围（无需解答过程）.

2023-05-11更新 | 861次组卷 | 4卷引用：江苏省苏州青云实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2020·江苏苏州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用导数解决函数的极值点问题

7 . 已知函数

，其中

.
（1）若函数

在

上单调递增，求实数

的取值范围；
（2）若函数

有三个极值点

，

，求证：

2020-07-15更新 | 3926次组卷 | 5卷引用：江苏省苏州市2020届高三下学期5月二模数学试题

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22-23高二下·江苏苏州·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数证明不等式

8 . 已如函数

.
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)当

时，求证：函数

存在极小值点

，且

2023-04-19更新 | 793次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2022·安徽合肥·二模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数证明不等式

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用导数证明不等式

9 . 已知函数

，

是

的导函数.
(1)证明：函数

只有一个极值点；
(2)若关于

的方程

在

上有两个不相等的实数根

，证明：

．

2022-04-13更新 | 1693次组卷 | 5卷引用：江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2022·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数解决恒能成立问题

10 . 设函数

.
（1）若

是

的极值点，求

的单调区间；
（2）若

恒成立，求

的取值范围.

2021-09-23更新 | 2695次组卷 | 11卷引用：江苏省苏州新草桥中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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