1 . 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数．
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；
(2)若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值．

2 . 设函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若当时恒成立，求的取值范围．

3 . 设函数，曲线在点处的切线方程为，
（1）求，的值；
（2）求的单调区间.

4 . 设曲线在点处取得极值.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间和极值.

5 . 已知函数的极值为．
(1)求p的值，并求的单调区间；
(2)若，证明：．

6 . 已知函数其中.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，函数有两个零点，，满足，
证明.

7 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围.

8 . 已知的一个极值点为2.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值.

9 . 设函数，其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f (x)的单调减区间；
（2）已知函数f (x)的导函数f (x)有三个零点x₁，x₂，x₃(x₁  x₂  x₃).①求a的取值范围；②若m₁，m₂(m₁  m₂)是函数f (x)的两个零点，证明：x₁m₁x₁ 1.

10 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，且，求证；
（3）设，对于任意时，总存在，使成立，求实数的取值范围.