名校
解题方法
1 . 已知函数
（
为自然对数的底数）
（1）求
的单调区间；
（2）是否存在正 实数
使得
，若存在求出，否则说明理由；
（3）若存在不等实数
，使得
，证明：
.
（为自然对数的底数）（1）求
的单调区间；（2）是否存在
使得，若存在求出，否则说明理由；（3）若存在不等实数
，使得，证明：.
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2016-12-04更新
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574次组卷
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3卷引用：江苏省如皋中学2019届高三第一学期期中数学模拟试题
2 . 已知函数
，
，且
．
（1）当
时，求函数的减区间；
（2）求证：方程
有两个不相等的实数根；
（3）若方程的两个实数根是
，试比较
，
与
的大小，并说明理由．
，，且．（1）当
时，求函数的减区间；（2）求证：方程
有两个不相等的实数根；（3）若方程
的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．
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2016-12-03更新
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538次组卷
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2卷引用：2015届江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学试卷
解题方法
3 . 已知函数
，（
，
）.
(1)若
，
，求函数的单调增区间；
(2)若
时，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，
时，记函数的导函数
的两个零点是
和
（
），求证：
.
，（，）.(1)若
，，求函数的单调增区间；(2)若
时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)当
，时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：.
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2010·湖南·一模
4 . 给出定义在
上的三个函数：
，已知
在
处取最值.
（1）确定函数
的单调性；
（2）求证：当
时，恒有
成立；
（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数
，试确定函数
的零点个数，并说明理由.
上的三个函数：，已知在处取最值.（1）确定函数
的单调性；（2）求证：当
时，恒有成立；（3）把函数
的图象向上平移6个单位得到函数，试确定函数的零点个数，并说明理由.
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10-11高二上·吉林长春·期中
5 . 已知函数
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为
.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）求函数
的单调区间.
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2016-11-30更新
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1109次组卷
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13卷引用：2011-2012学年江苏南通第三中学高二下学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年江苏南通第三中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2010年吉林省长春市十一中高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2010-2011年河北省正定中学高二下学期第一次月考数学理卷（已下线）2010-2011年浙江省宁海县正学中学高二下学期第二次阶段性考试重点班文数（已下线）2010-2011年浙江省宁海县正学中学高二下学期第二次阶段性考试文数（已下线）2010-2011年北京市通州区高二下学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试文科数学（已下线）2011-2012学年北京市育园中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东揭阳一中高二下第一次阶段考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷（已下线）2013-2014学年河北唐山一中高二下期第一次月考理数学卷2015-2016学年湖北黄冈中学高二下第五次周练理科数学卷（已下线）专题4.2 应用导数研究函数的单调性（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练
6 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
（1）求实数
的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数的极值．
的图象在点处的切线方程为．（1）求实数
的值；（2）求函数
的单调区间；（3）求函数
的极值．
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