1 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）证明：；
（3）若关于x的方程有唯一解，求k的值.

2 . 已知函数（），若函数在点处的切线方程是．
（1）求函数的解析式；
（2）求的单调区间．

3 . 已知函数，
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围；
（3）设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，且，求证；
（3）设，对于任意时，总存在，使成立，求实数的取值范围.

5 . 已知.
（1）当时，求的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若有2个不同零点，求实数a的取值范围.

6 . 设，函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）试讨论函数的零点个数.

7 . 设函数.
（1）若求函数的单调区间；
（2）若试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；
（3）求证：对任意的正数a都存在实数t满足：对任意的，.

8 . 确定函数，的单调区间．

9 . 已知函数 ．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，求函数在区间上的最大值；
（3）对任意，恒有，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，其中e是自然对数的底数，.
（1）当时，求的极值；
（2）写出函数的单调增区间；
（3）当时，在y轴上是否存在点P，过点P恰能作函数图象的两条切线？若存在，求出所有这样的点；若不存在，请说明理由.