1 . 已知
，a∈R.
(1)当
时，证明：
在（0，+
）上恒成立；
(2)讨论函数f（x）的零点个数.
，a∈R.(1)当
时，证明：在（0，+）上恒成立；(2)讨论函数f（x）的零点个数.
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2021-12-04更新
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451次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学（文科）试题（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
名校
2 . 设函数
.
（1）当
，
时，
恒成立，求
的范围；
（2）若
在
处的切线为
，求
、的值.并证明当
时，
.
.（1）当
，时，恒成立，求的范围；（2）若
在处的切线为，求、的值.并证明当时，.
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2018-03-02更新
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1585次组卷
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12卷引用：江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一(创新班)下学期6月阶段考试数学试题
江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一(创新班)下学期6月阶段考试数学试题河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考理数试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学试题2020届广东省惠州市高三6月模拟数学（理）试题河北省冀州中学2021届高三上学期第三次月考数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省邢台市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）
2014·北京朝阳·二模
名校
3 . 已知函数
.
（Ⅰ）当时，求曲线
在点
处切线的方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
时，
恒成立，求a的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求曲线在点处切线的方程；（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）当
时，恒成立，求a的取值范围.
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2018-10-25更新
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1125次组卷
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9卷引用：2020届江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第三次月考数学试题
2020届江苏省南通市如东县栟茶高级中学高三上学期第三次月考数学试题（已下线）2014届北京市朝阳二模文科数学试卷北京市西城156中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】北京市第八十中学2019届高三10月月考数学（文）试题河北省博野中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题江西省宜春市第九中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题湖北省孝感市重点高中联考协作体(安陆一中、大悟一中、孝昌一中、应城一中、汉川一中)2019-2020学年高二下学期联考数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中
.
（1）当时，求函数在
处的切线方程；
（2）若函数存在两个极值点
，求
的取值范围；
（3）若不等式
对任意的实数
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）若函数
存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式
对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.
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2018-06-05更新
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1160次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题
【全国市级联考】江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷（已下线）专题19 导数的应用-2018年高考数学（理）母题题源系列（江苏专版）（已下线）专题15 导数法妙解不等式的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
5 . 设函数
，
为的导函数.
（1）求的单调区间；
（2）当
时，证明
.
，为的导函数.（1）求
的单调区间；（2）当
时，证明.
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2020-01-04更新
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598次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期10月第二次阶段检测数学试题
江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期10月第二次阶段检测数学试题山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题福建省福清西山学校高中部2021届高三上学期期中考试数学试题山东省济南第一中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）解密16 导数的综合应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练
名校
6 . 已知函数
，
，其中e是自然对数的底数．
（1）若曲线
在处的切线与曲线
也相切．
①求实数a的值；
②求函数
的单调区间；
（2）设
，求证：当
时，
恰好有2个零点．
，，其中e是自然对数的底数．（1）若曲线
在处的切线与曲线也相切．①求实数a的值；
②求函数
的单调区间；（2）设
，求证：当时，恰好有2个零点．
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2020-05-13更新
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514次组卷
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4卷引用：2020届江苏省高三高考全真模拟(二)数学试题
7 . 已知函数
.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在区间
的最小值为
，求.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）若
在区间的最小值为，求.
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2020-11-29更新
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519次组卷
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4卷引用：江苏省南通市西藏民族中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省南通市西藏民族中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市西藏民族中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】 第六章-复习与小结 -B提高练 （已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）
19-20高三上·江苏南通·阶段练习
8 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的单调递增区间；
（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围；
（3）当
时，试问：过点
存在几条直线与曲线相切？
，.（1）当
时，求函数的单调递增区间；（2）若函数
只有一个零点，求实数的取值范围；（3）当
时，试问：过点存在几条直线与曲线相切？
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名校
9 . 已知函数
.
（1）当时，求的单调区间；
（2）求函数的极值；
（3）若函数有两个零点，求a的范围.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）求函数
的极值；（3）若函数
有两个零点，求a的范围.
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12-13高二下·江苏扬州·期中
名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)求函数单调增区间；
(3)若存在
，使得
是自然对数的底数），求实数的取值范围.
(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求函数
单调增区间；(3)若存在
，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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1235次组卷
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12卷引用：2015届江苏省南通中学高三上学期期中考试数学试卷
2015届江苏省南通中学高三上学期期中考试数学试卷江苏省如东高级中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）2012-2013学年江苏省江都区丁沟中学高二下学期期中考试数学文科试卷（已下线）2013-2014学年湖南张家界市高二上学期期末联考理科数学试卷2016届江苏省常州一中、江阴南菁高中高三联考数学试卷2016届宁夏·海南高三三轮冲刺猜三理科数学试卷2017届河北武邑中学高三周考10.9数学（理）试卷（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题好拿分【基础版】安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高三上学期第一次段考文科数学试题天津市和平区耀华中学2024届高三上学期第三次月考数学试题天津市河西区新华中学2024届高三上学期统练数学试题（二）天津市新华中学2024届高三下学期数学学科统练2
