1 . 设函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，且函数在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围；
（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的，.

2 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围；
（3）设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）是否存在整数使得函数的极大值大于零，若存在，求的最小整数值，若不存在，说明理由.

5 . 设函数其中，为自然对数的底数
（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；
（2）证明：当x>1时，g(x)>0．

6 . 设函数，其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f (x)的单调减区间；
（2）已知函数f (x)的导函数f (x)有三个零点x₁，x₂，x₃(x₁  x₂  x₃).①求a的取值范围；②若m₁，m₂(m₁  m₂)是函数f (x)的两个零点，证明：x₁m₁x₁ 1.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数，．
（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（2）已知，，若对任意都成立，求的最大值；
（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围．

8 . 已知函数R.
(1)若曲线与直线相切，求实数的值；
(2)记，求在上的最大值；
(3)当时，试比较与的大小.

9 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若，求证：只有个零点.

10 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）试求的零点个数，并证明你的结论．