1 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求k的取值范围；
（3）设n，求证：．

2 . 已知两地的距离是100 km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在 km/h，油价为8元/L．假设汽车以x km/h的速度行驶时，耗油率为 L/h，司机的人工费为40元/h．
(1)请将总费用表示为车速x的函数；
(2)试确定x的值，使总费用最小．

3 . 设，函数，函数
(1)求函数g(x)的单调区间和最值；
(2)若当时，对任意的，，都有成立，求实数t的取值范围.

4 . 设.
（1）讨论在上的单调性；
（2）令，试证明在上有且仅有三个零点.

5 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：当时，．

6 . 已知函数．
（1）若是的一个极值点，试讨论在区间上的单调性；
（2）设，证明：当时，．

7 . 已知的一个极值点为2.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值.

8 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若直线与函数的图象相切于点，，且，求直线的方程．

9 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)是否存在实数，，，对任意的正数，都有成立？若存在，求出，，的所有值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对给定的，函数有零点，求的取值范围；
（3）当，时，，记在区间上的最大值为m，且，求n的值．