名校
解题方法
1 . 已知函数,其中且.
(1)若,试证明:恒成立;
(2)若,求函数的单调区间;
(3)请判断与的大小,并给出证明.(参考数据:)
(1)若,试证明:恒成立;
(2)若,求函数的单调区间;
(3)请判断与的大小,并给出证明.(参考数据:)
您最近一年使用:0次
名校
2 . 定义:对于定义在区间上的函数,若存在实数,使得函数在区间上单调递增(递减),在区间上单调递减(递增),则称这个函数为单峰函数且称为最优点.已知定义在区间上的函数是以为最优点的单峰函数,在区间上选取关于区间的中心对称的两个试验点,称使得较小的试验点为好点(若相同,就任选其一),另一个称为差点.容易发现,最优点与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点,把区间分成两部分,并称好点所在的部分为存优区间,设存优区间为,再对区间重复以上操作,可以找到新的存优区间,同理可依次找到存优区间,满足,可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点(或者接近最优点),从第二次操作起,将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点,若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数,则称这样的操作是“优美的”,得到的每一个存优区间都称为优美存优区间,称为优美存优区间常数.对区间进行次“优美的”操作,最后得到优美存优区间,令,我们可任取区间内的一个实数作为最优点的近似值,称之为在区间上精度为的“合规近似值”,记作.已知函数,函数.
(1)求证:函数是单峰函数;
(2)已知为函数的最优点,为函数的最优点.
(i)求证:;
(ii)求证:.
注:.
(1)求证:函数是单峰函数;
(2)已知为函数的最优点,为函数的最优点.
(i)求证:;
(ii)求证:.
注:.
您最近一年使用:0次
2024-04-18更新
|
1487次组卷
|
3卷引用:浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉,下表为年投入资金(万元)与年收益(万元)的8组数据:
(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
②
③
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | |
12.8 | 16.5 | 19 | 20.9 | 21.5 | 21.9 | 23 | 25.4 |
(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
②
161 | 29 | 20400 | 109 | 603 |
您最近一年使用:0次
2024-03-22更新
|
1777次组卷
|
4卷引用:浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数的图像为曲线,过原点且斜率为的直线为.设与除点外,还有另外两个交点,(可以重合),记.
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间.
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间.
您最近一年使用:0次
解题方法
5 . 已知曲线,焦点,,,,是左支上任意一点(异于点),且直线与的斜率之积为.
(1)求曲线的方程;
(2)直线为过点的切线,直线与直线关于直线对称,直线与轴的交点,过点作直线的平行线与曲线交于,两点,求面积的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)直线为过点的切线,直线与直线关于直线对称,直线与轴的交点,过点作直线的平行线与曲线交于,两点,求面积的取值范围.
您最近一年使用:0次
6 . 已知,,.
(1)若时,讨论的单调性;
(2)设,是的一个零点,是的一个极值点,若,,证明:.
(1)若时,讨论的单调性;
(2)设,是的一个零点,是的一个极值点,若,,证明:.
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 已知函数.
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件,求的单调区间;
①在处的切线与直线垂直;
②的图象与直线交点的纵坐标为.
(2)若存在极值,证明:当时,.
(1)从下列条件中选择一个作为已知条件,求的单调区间;
①在处的切线与直线垂直;
②的图象与直线交点的纵坐标为.
(2)若存在极值,证明:当时,.
您最近一年使用:0次
2022-04-29更新
|
833次组卷
|
3卷引用:浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02
8 . 已知,函数,.
(1)当,时,证明:;
(2)若函数有三个不同的极值点,,.
①求的取值范围;
②证明:.
注:.
(1)当,时,证明:;
(2)若函数有三个不同的极值点,,.
①求的取值范围;
②证明:.
注:.
您最近一年使用:0次
9 . 对于函数,若满足条件:“,且不是的极值点”,则称为函数的“平稳”点.
(Ⅰ)已知,求的“平稳”点;
(Ⅱ)已知,若存在,使得有“平稳”点,求的取值范围.
(Ⅰ)已知,求的“平稳”点;
(Ⅱ)已知,若存在,使得有“平稳”点,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 定义:函数,的定义域的交集为,,若对任意的,都存在,使得,,成等比数列,,,成等差数列,那么我们称,为一对“函数”,已知函数,,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若,对任意的,,为一对“函数”,求证:.(为自然对数的底数)
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若,对任意的,,为一对“函数”,求证:.(为自然对数的底数)
您最近一年使用:0次
2021-05-11更新
|
1531次组卷
|
8卷引用:浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期5月联考数学试题
浙江省嘉兴市六校2021届高三下学期5月联考数学试题(已下线)专题13 用导数研究函数(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)专题4.14—导数大题(构造函数证明不等式1)-2022届高三数学一轮复习精讲精练江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期第一次月度检测数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(2)(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)(已下线)专题2 函数与导数新定义压轴大题(三)【讲】