1 . 已知函数在处的切线的方向向量为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间与极值.

2 . 已知函数在（为自然对数的底数）处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若不等式恒成立，求k的范围．

3 . 已知函数，.
(1)若的最大值是0，求m的值；
(2)若对于定义域内任意x，恒成立，求m的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点，极值点为，证明：
（i）
（ii）
注：为自然对数的底数，.

5 . 设函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数有且只有一个零点时，实数m的取值范围．

6 . 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个零点，求的范围，并证明

7 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(3)令，是否存在实数，当 (e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数的零点个数；
(2)求在上的最大值．

9 . 已知函数
(1)当时，讨论的单调区间；
(2)当时，若有两个零点，且，求证：.

10 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若，设，求函数的单调区间．