真题
名校
1 . 设f(x)=xln x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
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2016-12-04更新
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9762次组卷
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48卷引用：江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学
江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学【全国百强校】江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（文）试题江苏省海门中学2018-2019学年高二第二学期期中考试文科数学试题江苏省海门中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二理科数学江苏省苏州市吴江区平望中学2020-2021学年高三上学期阶段性测试(一)数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）2017届安徽六安一中高三上学期开学考试数学（文）试卷2017届陕西汉中城固县高三10月调研数学（理）试卷2017届陕西汉中城固县高三10月调研数学（文）试卷2017届山东荣成市六中高三10月月考数学（理）试卷2017届山东荣成市六中高三10月月考数学（文）试卷河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考（一）（理）数学试题西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题山东省桓台第二中学2018届高三9月月考数学（理）试题2018届高三数学训练题：阶段滚动检测试题(五) 【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2019年1月11日 《每日一题》文数（高二上期末复习）人教必修5+选修1-1-函数的单调性、极值、最值与导数【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】福建省尤溪一中2018-2019学年高二第二学期期中考试数学（文科）试题（已下线）2019年6月2日 《每日一题》文数-每周一测新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高三9月月考数学（理）试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）2020年1月3日《每日一题》必修5+选修1-1文数-函数的单调性、极值、最值与导数2018届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）考点53 利用导数求极值与最值（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末模考数学（文）试题湖南省湘西州古丈县第一中学2019-2020学年高二下学期学习质量检测数学试题四川省新津中学2020-2021学年高三9月月考数学（文）试题湖南省邵阳市邵阳县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷参考版）云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题（已下线）思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇（练） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题云南省昭通市第一中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）第01讲 极值与最值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练新疆石河子第一中学2022届高三8月月考数学（文）试题（A卷）新疆石河子第一中学2022届高三8月月考数学（理）试题（A卷）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-1
2 . 设
是实数，函数
，记函数
的导函数为
.
（1）若
，且
，求函数的单调区间；
（2）设实数
均为小于
的正实数，求证：
；
（3）若
，且方程
恰有一实根， 求
的值.
是实数，函数，记函数的导函数为.（1）若
，且，求函数的单调区间；（2）设实数
均为小于的正实数，求证：；（3）若
，且方程恰有一实根， 求的值.
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3 . 设
，已知函数
有两个零点
，且
.
（1）求
的取值范围；
（2）证明：
随着的增大而增大；
（3）证明：
.
，已知函数有两个零点，且.（1）求
的取值范围；（2）证明：
随着的增大而增大；（3）证明：
.
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4 . 已知函数
（
），
．
（1）求的单调区间；
（2）证明：
；
（3）证明：对任意正数
，总存在
，当
时，都有
．
（），．（1）求
的单调区间；（2）证明：
；（3）证明：对任意正数
，总存在，当时，都有．
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5 . 设函数
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设
，求函数
在区间
上的最大值；
（3）若存在
，使得函数图象上有且仅有两个不同的点，且函数的图象在这两点处的两条切线都经过点
，试求的取值范围．
．（1）当
时，求函数的单调减区间； （2）设
，求函数在区间上的最大值；（3）若存在
，使得函数图象上有且仅有两个不同的点，且函数的图象在这两点处的两条切线都经过点，试求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 函数
为自然对数的底数．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）①若存在实数
，满足
，求实数的取值范围；
②若有且只有唯一整数，满足
，求实数的取值范围．
为自然对数的底数．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）①若存在实数
，满足，求实数的取值范围；②若有且只有唯一整数
，满足，求实数的取值范围．
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2016-12-04更新
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995次组卷
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5卷引用：2016届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷
2016届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷2016届辽宁省沈阳二中高三第一次模拟考试文科数学试卷湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题一 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题七 单变量恒成立之最值分析法 微点1 单变量恒成立之最值分析法
7 . 已知函数
，
，
．
(1)若，求证：
（ⅰ）在
的单调减区间上也单调递减；
（ⅱ）
在
上恰有两个零点；
(2)若
，记的两个零点为，求证：
．
，，．(1)若
，求证：（ⅰ）
在的单调减区间上也单调递减；（ⅱ）
在上恰有两个零点；(2)若
，记的两个零点为，求证：．
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2016-12-04更新
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905次组卷
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4卷引用：2016届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷
2016届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷1（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第三关 以函数零点为背景的解答题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
名校
解题方法
8 . 已知函数
（1）若
，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式
恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若
，正实数满足
，证明:
（1）若
，求函数的单调递减区间;（2）若关于x的不等式
恒成立，求整数 a的最小值:（3）若
，正实数满足，证明:
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2016-12-03更新
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7293次组卷
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16卷引用：2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试理科数学试卷
2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试理科数学试卷2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试文科数学试卷【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题2016届江苏省歌风中学高三九月月考数学试卷江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题19 函数与导数的综合-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）2016-2017学年福建福州外国语学校高二文期中数学试卷广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，函数
，函数
（1）当函数
在
时为减函数，求a的范围；
（2）若a=e(e为自然对数的底数）；
①求函数g(x)的单调区间；
②证明：
，函数，函数（1）当函数
在时为减函数，求a的范围；（2）若a=e(e为自然对数的底数）；
①求函数g(x)的单调区间；
②证明：
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2016-12-03更新
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833次组卷
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4卷引用：2015届江苏高考南通密卷六数学试卷
2015届江苏高考南通密卷六数学试卷2020届江苏省合作联盟学校高三下学期4月模拟数学试题江苏省合作联盟学校2019-2020学年高三下学期阶段性调研测试数学试题（已下线）预测02 函数与导数-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)
10 . 已知函数
，
，且
．
（1）当
时，求函数的减区间；
（2）求证：方程
有两个不相等的实数根；
（3）若方程的两个实数根是
，试比较
，
与
的大小，并说明理由．
，，且．（1）当
时，求函数的减区间；（2）求证：方程
有两个不相等的实数根；（3）若方程
的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．
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2016-12-03更新
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538次组卷
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2卷引用：2015届江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学试卷
