1 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
(3)证明：（）.

2 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上只有一个极值，且该极值小于，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)若，，求实数a的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：．

5 . 已知且在上单调递增，.
(1)当取最小值时，证明恒成立.
(2)对，，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 设函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若在上单调递增，求.

7 . 已知函数.
(1)若在定义域内单调递增，求a的取值范围；
(2)设，m，n分别是的极大值和极小值，且，求S的取值范围.

8 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；
（2）在上单调递增，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若时，求证：对于任意的，均有.

10 . 函数.
（1）若，在上递增，求的最大值；
（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求的取值范围.