1 . 已知函数
.
（1）若
在
上单调递减，求
的取值范围；
（2）若有两个零点
，
，求的取值范围；
（3）证明：当
时，若对于任意正实数，，且
，若
，则
.
.（1）若
在上单调递减，求的取值范围；（2）若
有两个零点，，求的取值范围；（3）证明：当
时，若对于任意正实数，，且，若，则.
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2021-08-13更新
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645次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期中学情调研数学试题
解题方法
2 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）．
（1）若
，请判断函数
的单调性；
（2）若对
，
，当
，时，都有
，成立，求实数的取值范围．
（，为自然对数的底数）．（1）若
，请判断函数的单调性；（2）若对
，，当，时，都有，成立，求实数的取值范围．
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2021-08-07更新
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400次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
20-21高二下·福建南平·期末
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
R．
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若，为的两个不同极值点，证明：
．
，R．（1）若
存在单调递增区间，求的取值范围；（2）若
，为的两个不同极值点，证明：．
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2021-08-04更新
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957次组卷
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6卷引用：第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 福建省南平市2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试文科数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题贵州省遵义航天高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法
2021·四川达州·二模
名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
．
（1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；
（2）若
，
，，
为的极小值，求证：
．
上的函数．（1）若
为定义域上的增函数，求实数的取值范围；（2）若
，，，为的极小值，求证：．
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2021-05-12更新
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1310次组卷
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9卷引用：专题07 导数的综合问题（2）
（已下线）专题07 导数的综合问题（2）四川省达州市2021 届高三二模数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题（已下线）一轮大题专练9—导数（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习新疆克拉玛依市第一中学2020-2021学年高二6月月考数学试题重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）（已下线）大招24极值点偏移
名校
5 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求a的取值范围；
(2)若存在两个极值点
，且
，求a的取值范围．
．(1)若
在上单调递增，求a的取值范围；(2)若
存在两个极值点，且，求a的取值范围．
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2021-04-29更新
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1160次组卷
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4卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题重庆市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）NO.4 练悟专区——解答题突破练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当时，试确定函数
的零点个数；
（2）设
，若
在
上单调递增，求实数的取值范围；
（3）设
，若存在不相等的实数，，使得
，证明：
.
.（1）当
时，试确定函数的零点个数；（2）设
，若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）设
，若存在不相等的实数，，使得，证明：.
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20-21高三下·全国·阶段练习
解题方法
7 . 已知函数
，．
（1）若在定义域内是减函数，求的最小值；
（2）若有两个极值点分别是，，证明：
．
，．（1）若
在定义域内是减函数，求的最小值；（2）若
有两个极值点分别是，，证明：．
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2021-04-18更新
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2095次组卷
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7卷引用：专题07 导数的综合问题（2）
（已下线）专题07 导数的综合问题（2）高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学（理科）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区3月联考试题（甲卷）数学（理）试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)理科数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题2.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）大招24极值点偏移
名校
解题方法
8 . 已知函数
在
时取到极大值
.
（1）求实数a､b的值；
（2）用
表示
中的最小值，设函数
，若函数
为增函数，求实数t的取值范围.
在时取到极大值.（1）求实数a､b的值；
（2）用
表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围.
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2021-03-27更新
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1615次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省苏州市新区一中、苏大附中、苏州五中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考数学试题福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练浙江省杭州市2022届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2021-2022学年高三上学期学情调查(六)理科数学试题（已下线）【一题多变】取大取小 分类讨论
名校
9 . 已知函数
，其中是自然对数的底数.
（1）若在
上是单调增函数，求的取值范围；
（2）证明：当
时，方程
有且只有两个零点.
，其中是自然对数的底数.（1）若
在上是单调增函数，求的取值范围；（2）证明：当
时，方程有且只有两个零点.
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2021-03-01更新
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622次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）内蒙古包头市2020-2021学年高三上学期期末考试数学（理）试题重庆市第四十二中学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题重庆市蜀都中学2020-2021学年高二下期四月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．是奇函数 | B．当 时，函数恰有两个零点 |
C．若为增函数，则 | D．当 时，函数恰有两个极值点 |
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2021-02-04更新
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1398次组卷
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14卷引用：江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测数学试题（已下线）考点18 导数的综合应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）福建省宁德市高中同心顺联盟校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期期初考试数学试题重庆市永川北山中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练
