1 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；
（2）证明：当时，方程有且只有两个零点.

2 . 已知函数，.
（1）若函数在上单调递减，求a的取值范围；
（2）若函数存在最大值，且最大值不大于0，求a的值.

3 . 已知函数.
（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的最大值；
（2）当，确定函数零点的个数；
（3）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数的取值范围.

4 . 若函数是上的单调增函数，其中，，则的最小值为________．

5 . 已知命题p：在区间上存在单调递减区间；命题q：函数，且有三个实根.若为真命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，求的最大值.

8 . 已知函数f（x）＝ax²﹣bx+lnx，（a，b∈R）．
（1）若a＝1，b＝3，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若b＝0时，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＝1，b＞时，记函数f（x）的导函数f（x）的两个零点是x₁和x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₁）﹣f（x₂）＞﹣3ln2．

9 . 已知R，函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（3）求函数在上的最小值．

10 . 已知函数，，．
（1）若，且存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）设函数的图象与函数的图象交于点，，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行．