名校
解题方法
1 . 设函数
．
(1)若函数
在定义域内存在减区间，求m的范围；
(2)若不等式
恒成立，证明：
．
．(1)若函数
在定义域内存在减区间，求m的范围；(2)若不等式
恒成立，证明：．
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解题方法
2 . 已知
．
(1)若在定义域上单调递增， 求
的取值范围;
(2)设函数
，其中
,若
存在两个不同的零点
．
① 求的取值范围;
② 证明:
．
．(1)若
在定义域上单调递增， 求的取值范围;(2)设函数
，其中,若存在两个不同的零点．① 求
的取值范围;② 证明:
．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若存在两个极值点
，
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
.(1)若
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
存在两个极值点，.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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名校
4 . 已知
，设函数
的表达式为
（其中
）
(1)设
，
，当
时，求x的取值范围；
(2)设
，
，集合
，记
，若
在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有
成立，求c的取值范围；
(3)当
，
，
时，记
，其中n为正整数．求证：
．
，设函数的表达式为（其中）(1)设
，，当时，求x的取值范围；(2)设
，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；(3)当
，，时，记，其中n为正整数．求证：．
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2023-04-13更新
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1379次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2023届高三二模数学试题
解题方法
5 . 设函数
，
.
(1)若在
处切线的倾斜角为
，求；
(2)若在
单调递增，求的取值范围；
(3)证明：对任意
，
.
，.(1)若
在处切线的倾斜角为，求；(2)若
在单调递增，求的取值范围；(3)证明：对任意
，.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求；
(2)若有两个零点
，证明：
.
.(1)若
，求；(2)若
有两个零点，证明：.
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2022-12-24更新
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592次组卷
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2卷引用：山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
7 . 已知函数
，函数是定义在
的可导函数，其导数为
，满足
.
(1)令函数
，求证：
在上是减函数；
(2)若在上单调递减，求实数取值范围；
(3)对任意正数
，试比较
与
的大小.
，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足.(1)令函数
，求证：在上是减函数；(2)若
在上单调递减，求实数取值范围；(3)对任意正数
，试比较与的大小.
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名校
解题方法
8 . 已知
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)证明：当
时，
(1)若
单调递增，求的取值范围；(2)证明：当
时，
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2022-05-28更新
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1299次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若的图象与直线
有两个不同的交点
，
，求实数的取值范围，并证明．
．(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
的图象与直线有两个不同的交点，，求实数的取值范围，并证明．
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2022-04-28更新
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603次组卷
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3卷引用：内蒙古通辽市2022届高三4月模拟考试数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 设为的导函数，若是定义域为
的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数
为R上的凹函数.
(1)求的取值范围；
(2)证明：
.
为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2022-11-26更新
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339次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
