名校
解题方法
1 . 已知
为实常数，函数
.
(1)若
在
是减函数，求实数的取值范围；
(2)当
时函数有两个不同的零点
，求证：
且
.（注：
为自然对数的底数）；
(3)证明
为实常数，函数.(1)若
在是减函数，求实数的取值范围；(2)当
时函数有两个不同的零点，求证：且.（注：为自然对数的底数）；(3)证明
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2 . 若函数
满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对
，
.
.(1)若
在其定义域上单调递增，求k的取值范围；(2)证明：对
，.
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4 . 已知函数
，
(1)若与
有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程
有两个不同的实根
，证明：
.
，(1)若
与有相同的单调区间，求实数的值；(2)若方程
有两个不同的实根，证明：.
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2024-03-22更新
|
562次组卷
|
3卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是，且
，证明：
①
随着的增大而减小；
②
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围.(2)若函数
的两个零点分别是，且，证明：①
随着的增大而减小；②
.
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6 . 设函数
，
．
(1)若函数在区间
是单调函数，求的取值范围；
(2)设
，证明函数在区间上存在最小值
，且
，．(1)若函数
在区间是单调函数，求的取值范围；(2)设
，证明函数在区间上存在最小值，且
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解题方法
7 . 已知定义在
上的函数的导函数为
，若
对任意
恒成立，则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数
和
是否为“线性控制函数”，并说明理由；
(2)若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设
为函数图像上互异的两点，设直线
的斜率为
，判断命题“
”的真假，并说明理由；
(3)若函数为“线性控制函数”，且是以
为周期的周期函数，证明：对任意都有
.
上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.(1)判断函数
和是否为“线性控制函数”，并说明理由；(2)若函数
为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；(3)若函数
为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.
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8 . 已知函数
.
(1)若函数在R上单调递增，求
的取值范围；
(2)若
，且有两个零点，证明：
.
.(1)若函数
在R上单调递增，求的取值范围；(2)若
，且有两个零点，证明：.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若在
单调递增，求实数的取值范围；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)若
在单调递增，求实数的取值范围；(2)若
，且，证明：.
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解题方法
10 . 设函数
．
(1)若函数在定义域内存在减区间，求m的范围；
(2)若不等式
恒成立，证明：
．
．(1)若函数
在定义域内存在减区间，求m的范围；(2)若不等式
恒成立，证明：．
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