1 . 已知函数，．
(1)对任意，使得是函数在区间上的最大值，试求最大的实数．
(2)若，对于区间的任意两个不相等的实数、，且，都有成立，求的取值范围．

2 . 已知，其中，且.
（1）求与的关系；
（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（3）证明：①；
②.

3 . 已知函数在处的切线与直线平行，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，证明：．

4 . 已知函数，其中．
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值．
(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围．
(3)若不等式对恒成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数，，，
（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；
（2）求的最大值；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）证明：，.

7 . 函数，．
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；
（3）当时，若与的图象有两个交点，，试比较与的大小．（取为2.8，取为0.7，取为1.4）

8 . 已知函数
（1）若函数在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在区间上存在单调增区间，求的取值范围；
（3）当时，证明：对任意恒成立.

9 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

10 . 已知函数
（1）若为单调增函数，求实数的值；
（2）若函数无最小值，求整数的最小值与最大值之和.