2023·广东广州·模拟预测
名校
1 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设
是由
，
，
…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为
时，变化为
，记
为对的导数，其符号为
.和一般导数一样，若在
上，已知
，则随着的增大而增大；反之，已知
，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：
；②乘法法则：
；③除法法则：
；④复合法则：
.记
.（
为自然对数的底数），
(1)写出
和的表达式；
(2)已知方程
有两实根
，
.
①求出的取值范围；
②证明
，并写出
随的变化趋势.
是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），(1)写出
和的表达式；(2)已知方程
有两实根，.①求出
的取值范围；②证明
，并写出随的变化趋势.
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23-24高三上·上海浦东新·期末
2 . 设
是定义在
上的函数，若存在区间
和
，使得在
上严格减，在
上严格增，则称为“含谷函数”，
为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．
(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）
；
(2)已知实数
，
是含谷函数，且
是它的一个含谷区间，求
的取值范围；
(3)设
，
．设函数
是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记
的最大值为
．若
，且
，求的最小值．
是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）；(2)已知实数
，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；(3)设
，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．
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2023-12-18更新
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734次组卷
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3卷引用：专题09 导数（三大类型题）15区新题速递
23-24高三上·江苏·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数
在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点
,证明：
.
.(1)若函数
在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数
有两个极值点,证明：.
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2023-12-13更新
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1038次组卷
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3卷引用：大招24极值点偏移
23-24高三上·湖南衡阳·阶段练习
名校
4 . 已知函数
.
(1)若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.
.(1)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)讨论函数
的零点个数.
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2023-12-01更新
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505次组卷
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4卷引用：专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）．
，，则下列说法正确的是（ ）．A．函数的极大值为 |
B．当 时，用二分法求函数 在区间 内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6 |
C．若函数在区间 上单调递增，则a的取值范围为 |
D．若不等式 在区间上恒成立，则a的取值范围为 |
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2023-11-14更新
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438次组卷
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3卷引用：安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题
23-24高三上·重庆渝中·期中
6 . 已知函数
．
(1)若函数是减函数，求的取值范围；
(2)若有两个零点，且
，证明：
．
．(1)若函数
是减函数，求的取值范围；(2)若
有两个零点，且，证明：．
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23-24高三上·河北邢台·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若在
上单调递增，求的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2023-10-27更新
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642次组卷
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7卷引用：模块三 大招25 不等式证明——指对处理
（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期第四次月考数学试题河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期10月联考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题河南省名校联盟2024届高三上学期11月段考数学试题
2023高三·全国·专题练习
8 . 设函数
．
(1)已知函数在定义域内为增函数，求a的取值范围；
(2)设
，对于
，总存在
，使
成立，求实数的取值范围．
．(1)已知函数在定义域内为增函数，求a的取值范围；
(2)设
，对于，总存在，使成立，求实数的取值范围．
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22-23高二下·山东威海·期末
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若存在两个极值点
，
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
.(1)若
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
存在两个极值点，.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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22-23高三上·福建三明·期末
10 . 已知
是上的单调递增函数，则实数的取值可能为（ ）
是上的单调递增函数，则实数的取值可能为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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