1 . 已知函数，
(1)若与有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程有两个不同的实根，证明：.

2 . 已知函数在上是增函数.为自然对数的底数
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：，其中

3 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，若存在，使得，求实数的取值范围．

4 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
(1)若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数.
(1)若函数在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点,证明：.

6 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

8 . 已知函数.
(1)函数在上单调递增，求出实数a的取值范围；
(2)若方程在上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，证明：.