名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若函数
在定义域上单调递增，求
的取值范围；
(2)若函数有两个极值点
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
．
，．(1)若函数
在定义域上单调递增，求的取值范围；(2)若函数
有两个极值点．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
．
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2024-03-07更新
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776次组卷
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4卷引用：江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
，
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有两个实根
，
（i）求
的范围；
（ii）求证：
.
，，.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围；(2)若关于
的方程有两个实根，（i）求
的范围；（ii）求证：
.
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解题方法
3 . 已知函数
，为实数.
(1)若
在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若
.
①证明：既有极大值又有极小值；
②若，
分别为函数的极大值和极小值，求
的取值范围.
，为实数.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
.①证明：
既有极大值又有极小值；②若
，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数
，其中为实数．
(1)若
在区间
上单调递增，求的取值范围；
(2)求证：对任意的实数，方程
均有解．
，其中为实数．(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)求证：对任意的实数
，方程均有解．
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2023-06-22更新
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403次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
2023·四川绵阳·一模
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若在区间
上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若
，存在两个极值点
，
，证明：
．
，．(1)若
在区间上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若
，存在两个极值点，，证明：．
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2022-10-27更新
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1089次组卷
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6卷引用：5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （3）
21-22高二下·海南海口·期末
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求a的取值范围；
(2)当
时，设
，求证：
．
．(1)若
在上单调递增，求a的取值范围；(2)当
时，设，求证：．
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21-22高三上·陕西西安·期中
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
在
上为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)记的两个极值点为，，求证：
.
.(1)若
在上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)记
的两个极值点为，，求证：.
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2021-12-10更新
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1280次组卷
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4卷引用：第5章 导数及其应用 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省西安市第一中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题12 导数的综合问题（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
解题方法
8 . 已知函数
，.
（1）若为单调函数，求a的范围.
（2）若､函数
的两个零点，求证：
.
，.（1）若
为单调函数，求a的范围.（2）若
､函数的两个零点，求证：.
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20-21高二下·浙江·期中
解题方法
9 . 已知函数
在
上单调递减．
（1）求实数的取值范围；
（2）当实数取最大值时，方程
恰有二解，求实数的取值范围；
（3）若
，求证:
．（注：
为自然对数的底数）
在上单调递减．（1）求实数
的取值范围；（2）当实数
取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；（3）若
，求证:．（注：为自然对数的底数）
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20-21高二下·福建宁德·期中
10 . 已知函数
，其中
为
的导数．
（1）若为定义域内的单调递减函数，求a的取值范围；
（2）当
时，记
，求证：当
时，
恒成立．
，其中为的导数．（1）若
为定义域内的单调递减函数，求a的取值范围；（2）当
时，记，求证：当时，恒成立．
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2021-08-13更新
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910次组卷
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4卷引用：专题05 《导数及其应用》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题05 《导数及其应用》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高二下学期期中联合考试数学试题（已下线）第14讲 端点恒成立与端点不成立问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
