2023·四川成都·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求
的值；
(2)证明：
（
且
）.
.(1)若
在上单调递增，求的值；(2)证明：
（且）.
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2 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当
时，求证：在上有唯一零点.
.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：在上有唯一零点.
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名校
3 . 设函数
.
(1)从下面两个条件中选择一个，求实数的取值范围；
①当
时，
；
②在
上单调递增.
(2)当时，证明：函数有两个极值点
，且
随着的增大而增大.
.(1)从下面两个条件中选择一个，求实数
的取值范围；①当
时，；②
在上单调递增.(2)当
时，证明：函数有两个极值点，且随着的增大而增大.
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2023-05-28更新
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664次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）模块四 专题8 劣构性问题（拔高）（已下线）专题05 导数大题
2023·海南·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数
在上单调递增.
(1)求的取值范围；
(2)若存在正数
满足
（
为的导函数），求证：
.
在上单调递增.(1)求
的取值范围；(2)若存在正数
满足（为的导函数），求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
在
是减函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当
时，
①求证：在区间
内存在唯一极值点（记为
）；
②求证：
．
在是减函数．(1)求实数a的取值范围；
(2)记
，当时，①求证：
在区间内存在唯一极值点（记为）；②求证：
．
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6 . 已知函数
，
，
．
(1)若
在
存在极小值点，求
的取值范围；
(2)若函数
有3个零点
，
，
（
），求证：
①
；
②
．
，，．(1)若
在存在极小值点，求的取值范围；(2)若函数
有3个零点，，（），求证：①
；②
．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
(a∈R)．
(1)若是单调增函数，求a的取值范围；
(2)若
，
是函数的两个不同的零点，求证：
．
(a∈R)．(1)若
是单调增函数，求a的取值范围；(2)若
，是函数的两个不同的零点，求证：．
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2022-01-29更新
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938次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若
是函数的极值点，求a的值；
（2）令
，若对任意
，有
恒成立，求a的取值范围；
（3）设m，n为实数，且
，求证：
.
.（1）若
是函数的极值点，求a的值；（2）令
，若对任意，有恒成立，求a的取值范围；（3）设m，n为实数，且
，求证：.
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解题方法
9 . 已知函数
，其中
，
，
为自然对数的底数.
若
，
，①若函数单调递增，求实数的取值范围；②若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
若
，且存在两个极值点，，求证：
.
，其中，，为自然对数的底数.若，，①若函数单调递增，求实数的取值范围；②若对任意，恒成立，求实数的取值范围.若，且存在两个极值点，，求证：.
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2020-05-25更新
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420次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市、常州市2019-2020学年高三下学期5月联考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
（
，且为常数）．
（1）若函数
的图象在
处的切线的斜率为
（为自然对数的底数），求的值；
（2）若函数在区间
上单调递增，求的取值范围；
（3）已知
，且
．求证：
．
（，且为常数）．（1）若函数
的图象在处的切线的斜率为（为自然对数的底数），求的值；（2）若函数
在区间上单调递增，求的取值范围；（3）已知
，且．求证：．
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2020-05-16更新
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322次组卷
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3卷引用：2020届江苏省南京师大附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校高三下学期4月联考数学试题
2020届江苏省南京师大附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学四校高三下学期4月联考数学试题江苏省2020届高三下学期6月高考押题数学试题（已下线）专题19 函数与导数的综合-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）
