解题方法
1 . 已知函数
为R上的增函数．
(1)当
时，求b的取值范围；
(2)当
时，求a的值．
为R上的增函数．(1)当
时，求b的取值范围；(2)当
时，求a的值．
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2 . 设
为
的导函数，若
在
上恒成立，且
在上不恒成立，则在上单调递增；若
在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递减．若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．
(1)判断函数
在
上的凹凸性，并说明理由；
(2)若函数
为
上的凹函数，求
的取值范围．
为的导函数，若在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递增；若在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递减．若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．(1)判断函数
在上的凹凸性，并说明理由；(2)若函数
为上的凹函数，求的取值范围．
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2024-06-21更新
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81次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若对任意的
，且
，都有
，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若对任意的
，且，都有，求实数的取值范围.
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2024-06-19更新
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322次组卷
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2卷引用：江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二下学期6月测试数学试卷
解题方法
4 . 已知函数
的导函数为
，的导函数为
，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．
(1)若
是R上的自律函数．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，
只有一个实根，求实数t的取值范围；
(2)已知函数
，判断是否存在b，c及
，使得
在
上不单调，且是
及
上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．
的导函数为，的导函数为，对于区间A，若与在区间A上都单调递增或都单调递减，则称为区间A上的自律函数．(1)若
是R上的自律函数．（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若a取得最小值时，
只有一个实根，求实数t的取值范围；(2)已知函数
，判断是否存在b，c及，使得在上不单调，且是及上的自律函数，若存在，求出b与c的关系及b的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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2024-05-28更新
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837次组卷
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4卷引用：江西省于都中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在定义域内单调递增，求的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若
在上单调递减，求a的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
在上单调递减，求a的取值范围.
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2024-05-14更新
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806次组卷
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2卷引用：江西省新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若在
上为减函数，求a的取值范围.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
在上为减函数，求a的取值范围.
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2024-01-18更新
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579次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知命题
在
内单调递增；命题
：关于
的不等式
对任意实数恒成立．
(1)若
为真命题，求实数
的取值范围．
(2)若
为真命题，求实数的取值范围．
在内单调递增；命题：关于的不等式对任意实数恒成立．(1)若
为真命题，求实数的取值范围．(2)若
为真命题，求实数的取值范围．
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10 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
在
上无极值，求的值.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
在上无极值，求的值.
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