2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
为实数.
(1)讨论函数
的极值；
(2)若存在
满足
，求证：
.
为实数.(1)讨论函数
的极值；(2)若存在
满足，求证：.
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2 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求证： 函数
存在极小值；
(3)请直接写出函数的零点个数.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求证： 函数存在极小值；(3)请直接写出函数
的零点个数.
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2022-05-01更新
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888次组卷
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6卷引用：北京市密云区2022届高三4月期中数学试题
北京市密云区2022届高三4月期中数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）重难点01七种零点问题-3北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月高考数学模拟试题北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题
解题方法
3 . 设函数
，
.
(1)当
时，证明：
在
上无极值；
(2)设
，
，证明：
在
上只有一个极大值点.
，.(1)当
时，证明：在上无极值；(2)设
，，证明：在上只有一个极大值点.
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4 . 已知函数
，
．
（1）证明：若
，则函数在R上是增函数；
（2）证明：若
，
，则函数
在
处取得极小值．
，．（1）证明：若
，则函数在R上是增函数；（2）证明：若
，，则函数在处取得极小值．
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）当
时，证明函数
无极值点；
（2）是否存在实数
，使得只有唯一的正数
，当
时恒有
？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
.（1）当
时，证明函数无极值点；（2）是否存在实数
，使得只有唯一的正数，当时恒有？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
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6 . 已知函数
有极值，且导函数
的极值点是
的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²>3a;
（3）若， 这两个函数的所有极值之和不小于
，求a的取值范围．
有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²>3a;
（3）若
， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围．
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2017-08-07更新
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6089次组卷
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17卷引用：2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第三章 导数及其应用
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第三章 导数及其应用陕西省西安市一中2018届高三第二学期开学考试数学试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十一 函数与方程 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题8 函数与方程 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应复习与小结 B提高练（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点12 导数与函数的极值、最值-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题34 盘点利用导数研究三次函数问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）类型三 零点问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-2（已下线）专题22 导数解答题（文科）-32017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）浙江省金华市义乌中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
7 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数在区间
上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意
，
，都有
成立．
，．（Ⅰ）求函数
在区间上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意
，，都有成立．
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