名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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解题方法
2 . 已知函数,则以下结论正确的是( )
A.为的一个周期 |
B.在上有2个零点 |
C.在处取得极小值 |
D.对,, |
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2024-03-09更新
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883次组卷
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2卷引用:江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
名校
3 . 已知函数.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
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2024-03-08更新
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1044次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
名校
4 . 已知有两个极值点,则实数的取值范围为______ .
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2024-03-06更新
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1243次组卷
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3卷引用:2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
名校
解题方法
5 . 若函数在处取得极值,则( )
A. |
B.为定值 |
C.当时,有且仅有一个极大值 |
D.若有两个极值点,则是的极小值点 |
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2024-01-15更新
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899次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
解题方法
6 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)求证:.
(1)求的极值;
(2)求证:.
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2023-05-27更新
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657次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题
名校
7 . 对于函数,,下列说法正确的是( )
A.在处取得极大值 | B.有两个不同的零点 |
C. | D.在上是单调函数 |
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2023-05-04更新
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377次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,为的导函数.
(1)讨论的极值;
(2)若存在,使得不等式成立,求a的取值范围.
(1)讨论的极值;
(2)若存在,使得不等式成立,求a的取值范围.
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2023-03-14更新
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812次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市沭阳高级中学2023届高三下学期阶段检测一数学试题
名校
9 . 已知函数,其中为自然对数的底数,为其导函数,则下列判断正确的是( )
A.在单调递增 |
B.在仅有1个零点 |
C.在有1个极大值 |
D.当时, |
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2023-01-01更新
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483次组卷
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2卷引用:江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
10 . 函数.
(1)求函数在上的极值;
(2)证明:有两个零点.
(1)求函数在上的极值;
(2)证明:有两个零点.
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