1 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)当且时，的极大值为M，的极小值为N，求的取值范围.（参考数据：，）

3 . 已知函数，其中a，
(1)若在处的切线方程为，求；
(2)若，
①当时，求的单调区间和极值；
②当恒成立时，求的取值范围.

4 . 已知函数，，，令．
（1）当时，求函数的单调区间及极值；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

5 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）已知，且对任意的恒成立，求的最大值；
（3）设的零点为，当，，且时，证明：.

6 . 已知函数，．
（1）求在的极值；
（2）证明：在有且只有两个零点．

7 . 已知，其中.
（1）当时，求的极值；
（2）若，求的值.

8 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求证：总存在唯一的极小值点，且．

9 . 已知函数
（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：函数有极大值(记为)， 且.

10 . 设函数().
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，证明：.