1 . 设函数().
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，证明：.

2 . 设函数，其中．
（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

3 . 已知函数，．
（1）求在的极值；
（2）证明：在有且只有两个零点．

4 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求证：总存在唯一的极小值点，且．

6 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）已知，且对任意的恒成立，求的最大值；
（3）设的零点为，当，，且时，证明：.

7 . 关于函数，下列说法错误的是（       ）

A．是的极小值点；

B．函数有且只有1个零点；

C．存在正整数，使得恒成立；

D．对任意两个正实数，且，若，则.

8 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，，，令．
（1）当时，求函数的单调区间及极值；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

10 . 已知函数，，.
（1）求的极值；
（2）若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；
（3）若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.