1 . 设，．
(1)若，求的值域；
(2)若存在极值点，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：当时，．

4 . 已知函数，.
(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，
(1)若，讨论的单调性；
(2)若在上单调递减，在上单调递增，求的取值范围；
(3)若在上恒成立，求的取值范围.

6 . 已知，若点为曲线：与曲线：的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 函数在区间上存在零点，则的最小值为_________.

8 . 在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

	选择甲公司直播间购物	选择乙公司直播间购物	合计
用户年龄段19—24岁	40		50
用户年龄段25—34岁		30
合计

是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；
(3)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．
参考公式：，其中．
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)已知，证明：；

10 . 已知函数，下列命题正确的是（       ）

A．若是函数的极值点，则

B．若是函数的极值点，则在上的最小值为

C．若在上单调递增，则

D．若在上恒成立，则