解题方法
1 . 已知函数
，记
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若函数
有三个零点
，且
．
①求
的取值范围；
②证明：
．
，记．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若函数
有三个零点，且．①求
的取值范围；②证明：
．
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2 . 已知函数
.
(1)若
，求函数在
上的最小值；
(2)当
时，证明：函数有两个不同的零点
，
（
），且满足（i）
；（ii）
.
.(1)若
，求函数在上的最小值；(2)当
时，证明：函数有两个不同的零点，（），且满足（i）；（ii）.
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名校
3 . 已知a，
，若，，
是函数
的零点，且，
，则
的最小值是__________ ．
，若，，是函数的零点，且，，则的最小值是
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2022-04-08更新
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1377次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市嘉善中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知不等式
对
恒成立，则实数a的最小值为（ ）
对恒成立，则实数a的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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8048次组卷
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24卷引用：2019届浙江省杭州市杭州二中学高三5月高考模拟数学试题
2019届浙江省杭州市杭州二中学高三5月高考模拟数学试题2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（文）试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第一次学情测试数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2023-2024学年高三上学期7月阶段性调研数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届黑龙江省实验校高三第二次模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题03不等式问题中的同构变形策略（已下线）专题01同构法初探（已下线）专题05同构携手放缩（已下线）4.3 利用导数求极值最值（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题29：同构函数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题12 导数的综合应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点3 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-1（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
2021·浙江嘉兴·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知
，
是以
为圆心，
为半径的圆周上的任意两点，且满足
，设平面向量
与
的夹角为
(
)，则平面向量在
方向上的投影的取值范围是_____ .
，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是
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名校
6 . 如图，已知点
，
、
为抛物线上
不同的两点（在的右上方，
在直线
的下方），满足
.
（1）证明：的中点
位于某定直线上；
（2）记
内切圆、外接圆的半径分别为
、
，求
的最小值.
，、为抛物线上不同的两点（在的右上方，在直线的下方），满足.（1）证明：
的中点位于某定直线上；（2）记
内切圆、外接圆的半径分别为、，求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 若
，则
的最小值是_______ ．
，则的最小值是
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名校
8 . 若a，b为实数，且
，
，则
的取值范围是___________ .
，，则的取值范围是
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2020-10-10更新
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1740次组卷
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4卷引用：浙江省五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷319重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题（已下线）专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-2
解题方法
9 . 已知正实数，设函数
．
（1）若
时，求函数
在
的值域；
（2）对任意实数
均有
恒成立，求实数的取值范围．
，设函数．（1）若
时，求函数在的值域；（2）对任意实数
均有恒成立，求实数的取值范围．
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2020-04-16更新
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921次组卷
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6卷引用：浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题浙江省“山水联盟”2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题（已下线）专题08 导数综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）考点08 利用导数研究函数的性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题五 单变量恒成立之必要性探路法（4） 微点2 必要性探路法（4）——外点效应、拐点效应、孤点效应综合训练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题七 单变量恒成立之最值分析法 微点1 单变量恒成立之最值分析法
解题方法
10 . 已知是椭圆：
的左焦点，，是椭圆上的两个相异动点，若中点的横坐标为1，则到直线距离的最小值为______ .
是椭圆：的左焦点，，是椭圆上的两个相异动点，若中点的横坐标为1，则到直线距离的最小值为
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