1 . 已知函数，．

(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，若函数在上的最小值为，求实数a的值．

2 . 已知函数的值域为，则实数m取值范围为______．

3 . 设，已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合．

4 . 已知函数.
(1)若在上存在最小值，求实数m的取值范围；
(2)当时，证明：对任意的，.

5 . 若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是___________.

6 . 已知函数，．
(1)若在上的值域为，求在上的单调区间；
(2)若函数，则当时，求的零点个数．

7 . 已知函数，其中．
(1)若函数在处取得极值，求的值；
(2)若在区间上，恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)当时，证明：
(2)若的最小值为1，求的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)若的最大值是1，求的值；
(2)若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数（且）.
(1)若函数的最小值为2，求的值；
(2)在（1）的条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，且，求证：.