1 . 已知，函数，．
(1)若函数的最小值是0，求实数m的值；
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数．
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）证明：．

2 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

3 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上的最小值是，求a的值．
(3)讨论在上的最大值

4 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)记函数，且的最小值为.
（i）求实数的值；
（ii）若存在实数满足，求的最小值.

5 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在点上的切线方程.（其中e为自然对数的底数）
(2)已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且.
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值.

7 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

8 . 已知函数，其中且
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.

9 . 已知函数，.
(1)若时，求的所有单调区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的范围.

10 . 已知函数，．
(1)若函数在上的最大值为，求的值；
(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．