1 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

2 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)记函数，且的最小值为.
（i）求实数的值；
（ii）若存在实数满足，求的最小值.

3 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数在点上的切线方程.（其中e为自然对数的底数）
(2)已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且.
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值.

4 . 已知函数（e为自然对数的底数）.
(1)若在点处的切线方程为，求a的值；
(2)若的最小值为1，求在上的最小值；
(3)若，证明：当时，.

7 . 已知函数与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数的值；
(2)证明：，都有；
(3)若直线与曲线有两个不同的交点，，求证：．

8 . 已知函数．
(1)若的最小值为，求的值；
(2)证明：当时，有两个不同的零点，，且．

9 . 已知函数，其中且
(1)当时，求函数的极值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值.

10 . 已知函数，.
(1)若时，求的所有单调区间；
(2)若在区间上的最大值为，求的范围.