解题方法
1 . 设
，函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，求a的取值范围；
(3)若
，求a．
，函数．(1)讨论
的单调性；(2)若
，求a的取值范围；(3)若
，求a．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)求证：函数
在区间
上为单调递增函数；
(2)若函数在
上的最大值在区间
内，求整数
的值.
.(1)求证：函数
在区间上为单调递增函数；(2)若函数
在上的最大值在区间内，求整数的值.
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2023-12-19更新
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370次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
（）.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)若
为的极大值点，求
的取值范围；
(3)若存在最小值，直接写出的取值范围.
（）.(1)若
，求在处的切线方程；(2)若
为的极大值点，求的取值范围；(3)若
存在最小值，直接写出的取值范围.
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2023-12-18更新
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585次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若，求的极值；
(2)若在区间
上的最小值为
，求的取值范围；
(3)直接写出一个值使在区间
上单调递减．
.(1)若
，求的极值；(2)若
在区间上的最小值为，求的取值范围；(3)直接写出一个
值使在区间上单调递减．
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名校
5 . 已知函数
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求和
的值;
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，设函数
，
在
上的最大值不小于
，求的取值范围．
(1)若曲线
在点处的切线方程为，求和的值;(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，设函数，在上的最大值不小于，求的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
，
(1)当
时，求在
的最小值；
(2)求的单调减区间．
(3)若有最小值，请直接写出的取值范围．
，(1)当
时，求在的最小值；(2)求
的单调减区间．(3)若
有最小值，请直接写出的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在
上有最小值，求
的取值范围；
(3)如果存在
，使得当
时，恒有
成立，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上有最小值，求的取值范围；(3)如果存在
，使得当时，恒有成立，求的取值范围.
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2023-05-07更新
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1321次组卷
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7卷引用：北京市昌平区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)若的最值和
的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数
有两个零点
，
，则
．
，．(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数
有两个零点，，则．
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2023-02-03更新
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1276次组卷
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10卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若曲线在处的切线与直线
平行，求实数的值；
(2)若函数在区间
的最大值为1，求实数的取值范围；
(3)若对任意
，当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线与直线平行，求实数的值；(2)若函数
在区间的最大值为1，求实数的取值范围；(3)若对任意
，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
10 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当时，若函数
在区间上有最小值1，求a的取值范围；
(3)当
时，直接写出函数
零点的个数（不用说明理由）.
，其中.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，若函数在区间上有最小值1，求a的取值范围；(3)当
时，直接写出函数零点的个数（不用说明理由）.
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