1 . 已知函数，其中.
(1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值;
(2)是否存在实数，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.

2 . 已知函数，.
(1)若的最大值是0，求m的值；
(2)若对于定义域内任意x，恒成立，求m的取值范围.

3 . 已知函数，若的最大值为
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求b的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)记函数，且的最小值为.
（i）求实数的值；
（ii）若存在实数满足，求的最小值.

5 . 设函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(3)令，是否存在实数，当 (e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数的值；
(2)证明：，都有；
(3)若直线与曲线有两个不同的交点，，求证：．

7 . 已知函数，
(1)若，求的极值；
(2)当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值．

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若时，函数在闭区间上的最大值为，求的取值范围．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）若关于x的不等式恒成立，求m的取值范围；
（Ⅱ）若，方程的较小的实根为证明函数在上单调递减；
（Ⅲ）若，且函数的较大零点为，求证：．

10 . 已知函数，其中…是自然对数的底数.
（1）已知，若，求x的取值范围；
（2）若，存在最小值，且最小值为k，
（i）若，求b的值；
（ii）证明：.