名校
1 . 已知
，
．
(1)若
在
处的切线也与
的图象相切，求
的值；
(2)若
在
恒成立，求的取值集合．
，．(1)若
在处的切线也与的图象相切，求的值；(2)若
在恒成立，求的取值集合．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)设
，经过点
作函数
图像的切线，求切线的方程；
(2)若函数
有极大值，无最大值，求实数的取值范围.
.(1)设
，经过点作函数图像的切线，求切线的方程；(2)若函数
有极大值，无最大值，求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)若
为的极小值点，求实数的值；
(2)已知集合
，集合
，若
，求实数的取值范围.
.(1)若
为的极小值点，求实数的值；(2)已知集合
，集合，若，求实数的取值范围.
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2023-09-13更新
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274次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题
名校
解题方法
4 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数
的零点
的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线
，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为
，其在
处的切线为
，现计划再建一条总干线
，其中m为待定的常数．
注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出
的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；
(2)在直角坐标系中，设直线
，计划将仓库中直线与
之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、
分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．
的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数．注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出
的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；(2)在直角坐标系中，设直线
，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．
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2023-03-30更新
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1246次组卷
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6卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期开学数学试题
名校
5 . 已知函数
（
）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设
，若函数的两个极值点
，
（
）恰为函数
的两个零点，且
的取值范围是
，求实数的取值范围．
（）．（1）讨论函数
的单调性；（2）设
，若函数的两个极值点，（）恰为函数的两个零点，且的取值范围是，求实数的取值范围．
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2021-09-01更新
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1890次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题
重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第二次阶段考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
（1）若函数在点
处的切线与直线
平行，求实数的值；
（2）设
，且
有两个极值点
，其中
，求
的最小值（注：其中
为自然对数的底数）．
，（1）若函数
在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）设
，且有两个极值点，其中，求的最小值（注：其中为自然对数的底数）．
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2020-06-08更新
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394次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学2020届高三下学期入学考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知
为自然对数的底数
(1)当
时，若函数存在与直线
平行的切线，求实数
的取值范围；
(2)当
时，
，若
的最小值是，求的最小值.
为自然对数的底数(1)当
时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；(2)当
时，，若的最小值是，求的最小值.
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名校
8 . 已知定义在
上的函数，，其中为偶函数，当
时，
恒成立；且满足：①对
，都有
；②当
时，
.若关于
的不等式
对
恒成立，则的取值范围是
上的函数，，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：①对，都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是| A． | B． |
C． | D． |
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2018-04-26更新
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824次组卷
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9卷引用：重庆市育才中学2020届高三上学期入学考试（理）数学试题
重庆市育才中学2020届高三上学期入学考试（理）数学试题广西桂林市第十八中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】贵阳第一中学2018届高三高考适应性月考卷（七）理数试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】广东省广州市仲元中学2018届高三七校联合体考前冲刺交流考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学（十）试题2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三理科数学（十）试题广西桂林十八中2019-2020学年高二（下）入学数学（理科）试题
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）当时，求函数在
上的最小值；
（2）若
，不等式
恒成立，求的取值范围；
（3）若，不等式
恒成立，求的取值范围．
．（1）当
时，求函数在上的最小值；（2）若
，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若
，不等式恒成立，求的取值范围．
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