名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）若
，
，试证明：当
时，
；
（2）若对任意
，
均有两个极值点
，
．
①求
应满足的条件；
②当
时，证明：
．
．（1）若
，，试证明：当时，；（2）若对任意
，均有两个极值点，．①求
应满足的条件；②当
时，证明：．
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2021-01-19更新
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399次组卷
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3卷引用：江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试题
江苏省泰州姜堰中学2018—2019学年第一学期高三数学期中试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题六 双变量不等式证法之换元法 微点2 双变量不等式证法之换元法（二）
名校
解题方法
2 . 已知
（1）求的单调区间；
（2）令
，若
有两个零点分别为
且
为的唯一的极值点，求证：
（1）求
的单调区间；（2）令
，若有两个零点分别为且为的唯一的极值点，求证：
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解题方法
3 . 已知函数
，
．
（1）判断函数的单调区间；
（2）若对任意的，都有
，求实数
的最小值．
，．（1）判断函数
的单调区间；（2）若对任意的
，都有，求实数的最小值．
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2020·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）若
在
上有两个不同的实根，求实数
的取值范围；
（2）若
，证明：存在唯一的极大值点，且
.
.（1）若
在上有两个不同的实根，求实数的取值范围；（2）若
，证明：存在唯一的极大值点，且.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，若
，
，则
的最小值为（ ）．
，，若，，则的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2020-12-30更新
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4355次组卷
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9卷引用：四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题
四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考数学（理）试题河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学（理）试题（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）安徽省宣城市郎溪中学、泾县中学2020-2021学年高二下学期3月联考数学(理)试题四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断检测数学（理）试题（已下线）专题04同构函数在解决高考压轴题中的应用浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题【课后练】专题6 导数中的同构问题 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第1章 导数及其应用
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解题方法
6 . 已知函数
．点
，
，
均在函数
的图象上，且
，
，
成等差数列，其公差为
.
（1）判断函数是否有极值，并说明理由；
（2）求证：
是钝角三角形；
（3）求面积的最大值．
．点，，均在函数的图象上，且，，成等差数列，其公差为. （1）判断函数
是否有极值，并说明理由；（2）求证：
是钝角三角形；（3）求
面积的最大值．
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解题方法
7 . 已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）
为自然对数的底数，若
时，
恒成立，证明：
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）
为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.
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2020-12-27更新
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1001次组卷
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9卷引用：广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省六校联盟2021届高三上学期第二次联考数学试题江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县2022届高三下学期教学质量监测(三)数学试题广东省中山市桂山中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
8 . 已知函数
，其中为实数，是自然对数的底数.
(1)若
，证明：；
(2)若在
上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
，其中为实数，是自然对数的底数.(1)若
，证明：；(2)若
在上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
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9 . 已知函数
（
）
（1）讨论的单调性
（2）当时，若函数的两个零点为
，判断
是否其导函数
的零点？并说明理由
（）（1）讨论
的单调性（2）当
时，若函数的两个零点为，判断是否其导函数的零点？并说明理由
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2020-12-14更新
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982次组卷
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4卷引用：山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题
山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题（已下线）专题1.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题3-2 含参讨论-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省泉州市第九中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
10 . 已知函数
（e为自然对数的底数）．
（1）求函数的零点，以及曲线
在
处的切线方程；
（2）设方程
有两个实数根
，求证：
．
（e为自然对数的底数）．（1）求函数
的零点，以及曲线在处的切线方程；（2）设方程
有两个实数根，求证：．
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2020-12-04更新
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2284次组卷
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7卷引用：2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学（理）试题
2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章达标检测（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（单元测试）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）大招18零点的放缩（已下线）第五章 导数与偏移 专题五 拐点偏移 微点1 拐点偏移（一）
