名校
解题方法
1 . 给出下列两个定义:
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-02-20更新
|
2726次组卷
|
10卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
名校
2 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)讨论函数的零点个数.
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)讨论函数的零点个数.
您最近一年使用:0次
2023-12-01更新
|
570次组卷
|
4卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题
江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)专题1.8 导数的零点问题(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
3 . 设函数,
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;
(3)若函数在区间内存在两个极值点,,且,求的取值范围.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;
(3)若函数在区间内存在两个极值点,,且,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-02-01更新
|
873次组卷
|
6卷引用:北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数的最小值和的最大值相等.
(1)求;
(2)证明:;
(3)已知是正整数,证明:.
(1)求;
(2)证明:;
(3)已知是正整数,证明:.
您最近一年使用:0次
2023-01-15更新
|
1504次组卷
|
3卷引用:山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求实数k的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-01-13更新
|
2292次组卷
|
9卷引用:安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题
安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 03(已下线)导数与不等式广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学第2次考试数学试题(已下线)模块十三 函数与导数-2(已下线)模块六 专题9 易错题目重组卷(安徽卷)(已下线)拓展八:导数隐零点问题的6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点3 导数中隐零点问题(三)(已下线)模块三 大招11 隐零点代换
名校
6 . 已知函数.
(1)求函数在上的最值;
(2)若,当时,判断函数的零点个数.
(1)求函数在上的最值;
(2)若,当时,判断函数的零点个数.
您最近一年使用:0次
2023-01-01更新
|
1097次组卷
|
4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20(已下线)导数与函数零点江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(理)试题
名校
7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若直线与曲线相切,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若直线与曲线相切,求证:.
您最近一年使用:0次
2022-12-31更新
|
584次组卷
|
3卷引用:黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨市剑桥第三高级中学2022-2023学年高三上学期12月份月考数学试卷(已下线)专题2-4 导数证明不等式归类(讲+练)-2江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)当时,证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.
(1)当时,证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2022-12-28更新
|
1422次组卷
|
8卷引用:吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,函数是定义在的可导函数,其导数为,满足.
(1)若在上单调递减,求实数取值范围;
(2)对任意正数,试比较与的大小.
(1)若在上单调递减,求实数取值范围;
(2)对任意正数,试比较与的大小.
您最近一年使用:0次
2022-12-20更新
|
562次组卷
|
2卷引用:安徽省六安第二中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
10 . 已知函数,
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间内有唯一极值点,解答以下问题:
(i)求实数a的取值范围;
(ii)证明:在区间内有唯一零点,且.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间内有唯一极值点,解答以下问题:
(i)求实数a的取值范围;
(ii)证明:在区间内有唯一零点,且.
您最近一年使用:0次
2022-12-15更新
|
735次组卷
|
5卷引用:福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)(已下线)专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)