2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)设,且函数在上的最小值为,求实数的取值集合.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)设,且函数在上的最小值为,求实数的取值集合.
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2 . 已知,其中.
(1)当时,证明:;
(2)若,求的取值范围;
(3)设,,证明:.
(1)当时,证明:;
(2)若,求的取值范围;
(3)设,,证明:.
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3 . 设函数,,若存在,,使得,则的最小值为( )
A. | B.1 | C.2 | D. |
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4 . 已知,且时,,则下列选项正确的是( )
A. |
B.当时, |
C.若,为常函数,则在区间内仅有1个根 |
D.若,则 |
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5 . 已知函数有三个极值点,,().
(1)求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的最大值.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的最大值.
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6 . 若函数在上存在最小值,则实数a的取值范围是_______ .
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7 . 已知函数(为常数),记.
(1)若函数在处的切线过原点,求实数的值;
(2)对于正实数,求证:;
(3)当时,求证:.
(1)若函数在处的切线过原点,求实数的值;
(2)对于正实数,求证:;
(3)当时,求证:.
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8 . 已知函数,若当时,,求实数a的取值范围.
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9 . 已知函数,当实数 时, 对于 都有恒成立, 则 的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知函数,,若,求的取值范围.
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