解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)已知
，
，求证：函数
存在极小值.
.(1)当
时，证明：；(2)已知
，，求证：函数存在极小值.
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2 . 已知函数
，
为
的导函数．
（1）证明：当
时，
；
（2）若
是函数
＝
在
内零点，求证：
．
，为的导函数．（1）证明：当
时，；（2）若
是函数＝在内零点，求证：．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，求证：函数在
上有极大值
，且
.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，求证：函数在上有极大值，且.
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若
，
时，函数有两个极值点
，
，求证：
．
．(1)若
时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；(2)若
，时，函数有两个极值点，，求证：．
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名校
解题方法
5 . 设函数
.
(1)若
在上恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设
有两个极值点
，且
，求证：
.
.(1)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(2)设
有两个极值点，且，求证：.
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2024-01-26更新
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1167次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备
6 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，
①求证：函数存在唯一的极值点；
②在①的条件下，若
且
，求证：
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，①求证：函数
存在唯一的极值点；②在①的条件下，若
且，求证：
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若，求证：
；
(2)若
，试判断函数在区间
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
.(1)若
，求证：；(2)若
，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）
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2024-01-22更新
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301次组卷
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2卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
8 . 已知函数
．
(1)证明曲线
在
处的切线过原点；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
，求实数的取值范围．
．(1)证明曲线
在处的切线过原点；(2)讨论
的单调性；(3)若
，求实数的取值范围．
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2024-02-04更新
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2130次组卷
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4卷引用：湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）
名校
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
有两个解，求证：
.
.(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
有两个解，求证：.
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2024-03-03更新
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793次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的极值；(2)求证：
．
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2024-01-26更新
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951次组卷
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7卷引用：陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题
陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）6.2.2导数与函数的极值、最值（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（巩固版）（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
