1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性和极值；
(2)记曲线在处的切线为，求证：与有且仅有1个公共点.

2 . 对三次函数，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系.

(1)试讨论函数的单调性.
(2)对三次函数，设，存在，满足.证明：存在，使得；
(3)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根.

（i）证明：在上存在两个极值点的充要条件是；

（ii）求点组成的点集，满足是上的广义正弦函数.

3 . 已知函数的表达式为．
(1)当时，证明；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若对恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)，求实数的值；
(2)若，且不等式对任意恒成立，求的取值范围；
(3)设，试利用结论，证明：若，其中，则.

6 . 已知
(1)若，求在处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设，求在上的零点个数

7 . 设函数（，e为自然对数的底数），若曲线上存在点使成立，则a的取值范围是______．

8 . 已知函数.
(1)求函数在处切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；
(3)当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.

9 . 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m、n使，则称函数是由“基函数和”生成的．
(1)若和生成一个偶函数，求的值；
(2)若由函数（，且）生成，求的取值范围：
(3)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）

10 . 若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为___________.