1 . 已知，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若存在两个极值点，，且，求证：.

2 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若对所有，都有，求实数a的取值范围；
(3)若关于x的方程有且只有一个实数根，求实数b的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调减区间；
(2)若，正实数，满足，证明：．

5 . 已知函数f(x)＝alnx（a≠0）．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）设g(x)＝2x²﹣me^x（e＝2.718…为自然对数的底数），当ae时，对任意x₁∈[1，4]，存在x₂∈（1，3），使g（x₁）≥f（x₂），求实数m的取值范围．

6 . 设，.
（1）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大值；
（2）如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，其中且的最小值为0.
（1）求的值；
（2）证明：当时，.

9 . 已知函数，，其中，均为实数．
（1）试判断过点能做几条直线与的图象相切，并说明理由；
（2）设，若对任意的，（），恒成立，求的最小值．

10 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．