解题方法
1 . 已知函数
，
，其中
，
均为实数．
（1）试判断过点
能做几条直线与
的图象相切，并说明理由；
（2）设
，若对任意的
，
（
），
恒成立，求的最小值．
，，其中，均为实数．（1）试判断过点
能做几条直线与的图象相切，并说明理由；（2）设
，若对任意的，（），恒成立，求的最小值．
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2020-11-23更新
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360次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高三期中质量评估 数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中a为正实数．
（1）若函数
在
处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点
，
，求证：
．
，其中a为正实数．（1）若函数
在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数
有两个极值点，，求证：．
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2020-10-28更新
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1121次组卷
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10卷引用：辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(理科)试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第六次月考数学(文)试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（北师大版）（已下线）练习12+导数及其应用（2）-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（北师大版）甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期期中适应考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，
为函数的两个极值点，求证
．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）设
，为函数的两个极值点，求证．
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2020-04-30更新
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691次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测（文科）数学（问卷）试题
解题方法
4 . 已知函数
（
，为常数）.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）对任意两个不相等的正数，
，求证：当
时，都有
.
（，为常数）.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）对任意两个不相等的正数
，，求证：当时，都有.
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2020-04-16更新
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165次组卷
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2卷引用：2020届开卷教育联盟全国高三模拟考试（一）数学理科试题
5 . 已知函数
，函数
（
）.
（1）讨论
的单调性；
（2）证明：当
时，
.
（3）证明：当
时，
.
，函数（）.（1）讨论
的单调性；（2）证明：当
时，.（3）证明：当
时，.
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2020-02-01更新
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1735次组卷
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18卷引用：2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题2020届河南省高三上学期末数学理科试题2020届海南省新高考高三线上诊断性测试数学试题2020届河南省高三3月联合检测数学（理科）试题2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试数学（理科）试题2020届江西省九江市十校高三下学期模拟考试数学（理）试题江苏省苏州市相城区2020-2021学年高三上学期12月阶段性诊断测试数学试题新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（理）试题（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）专题2.3 函数与方程-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）江西省红色七校（分宜中学、会昌中学等）2021届高三第二次联考数学（理）试题福建省晋江市磁灶中学2022届高三上学期阶段测试（一）数学试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）重难点突破11 导数中的同构问题（六大题型）（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【讲】
名校
6 . 已知函数
（为实数常数）
（1）当
时，求函数在
上的单调区间；
（2）当
时，
成立，求证：
．
（为实数常数）（1）当
时，求函数在上的单调区间；（2）当
时，成立，求证：．
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2019-11-12更新
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451次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区石河子市石河子第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知二次函数
在处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行．
(1）求的解析式；
(2）若函数
，且
有三个不同的零点，求实数m的取值范围．
在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． (1）求
的解析式；(2）若函数
，且有三个不同的零点，求实数m的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
，
.
（I）判断曲线
在点
处的切线与曲线
的公共点个数；
（II）若函数
有且仅有一个零点，求的值；
（III）若函数
有两个极值点
，且
，求的取值范围.
，.（I）判断曲线
在点处的切线与曲线的公共点个数；（II）若函数
有且仅有一个零点，求的值；（III）若函数
有两个极值点，且，求的取值范围.
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2019-08-14更新
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755次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题天津市武清区杨村一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题20 导数（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）求函数
的极值；
（2）当
时，求证：
.
，.（1）求函数
的极值；（2）当
时，求证：.
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2019-05-12更新
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651次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
真题
名校
10 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：当
时，
．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：当
时，．
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2018-06-09更新
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26137次组卷
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46卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】2．函数与导数福建省永春县第一中学2017-2018高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】3.2导数在研究函数中的应用【讲】广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2019届高三第一学期期中联考文科数学试题黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(文)试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测文科数学试题山西省晋中市和诚中学2019-2020学年高三下学期1月月考数学（理）试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项广西兴安县第三中学2021届高三10月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期期中考试试题宁夏石嘴山市平罗中学2021届高三（上）期中数学（文科）试题宁夏平罗中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）押第5题 导数的几何意义-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）四川省宜宾市天立学校2021届高三下学期模拟数学（文）试题（已下线）解密05 导数及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第十二课时 课后 第五章章末复习课陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题04 导数解答题-2四川省南充市南部县南部中学2022-2023学年高三上学期第一次月考（文科）月考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学（文）试题宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三（重点班）上学期期中考试数学（文）试题陕西省汉中市龙岗学校2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用（极值问题、最值问题）（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2
